S-a născut în 1906 la New York şi prima ei ispravă notabilă a fost consemnată şapte ani mai târziu, când a dezmembrat câteva ceasuri deşteptătoare ca să înţeleagă cum funcţionează. Biografii nu ne spun dacă a înţeles sau nu, dar este cert că acest gen de curiozitate a însoţit-o mereu. Probabil pentru a mai salva câte ceva de prin casă, mama ei a încercat să i-o canalizeze spre matematici. Tatăl, agent de asigurări, a îndemnat-o la rândul lui să nu se mulţumească cu o banală cariera domestică, tipică în acele vremuri pentru fetele din familiile clasei mijlocii.

Aşa se face că în 1923, domnişoara Grace Brewster Murray îşi începe studiile, anul următor fiind admisă la Vassar College, de unde obţine patru ani mai târziu o licenţă în matematică şi fizică, pe care o completează după alţi doi ani (1930) cu un masterat în matematici la Yale. După căsătorie devine Mrs. Grace Murray Hopper şi obţine o slujbă de instructor (apoi profesor asociat) la Vassar.

În 1943, America întră în război iar Grace se hotărăşte să se înroleze în Marină, dar este considerată prea în vârstă (34 de ani), prea slabă (47 de kg) şi prea calificată (doctor în matematici la Yale). Obţine însă dispensă pentru greutate, permisiune guvernamentală specială, consimţământul colegiului Vassar şi nimic nu o poate opri. Prima slujbă militară o trimite la biroul de calcule pentru artilerie de la universitatea Harvard, unde are şansa să devină al treilea programator al celebrului Mark I. Desigur, computerul era folosit pentru calcule balistice şi se programa în limbaj maşină.

Se spune că lucrând cu Mark II, Grace a introdus termenul bug (insectă, gâză) pentru defecţiunile unui calculator. O molie găsită într-un releu a fost lipită în "jurnalul de bord" cu menţiunea First actual case of bug being found. Adevărul este însă că Grace nu era acolo când s-a întâmplat incidentul iar termenul era folosit deja de calculatoriştii de la Harvard. Dar cu siguranţă Grace l-a făcut popular (mai ales în varianta debugging), povestind adeseori incidentul în numeroasele sale conferinţe.

După război, Grace a părăsit serviciul activ (din nou e prea în vârstă...) şi s-a dedicat o vreme muncii de cercetare la Harvard, urmând ca în 1949 facă un pas curajos spre industrie. Se alătură companiei Eckert-Mauchley şi contribuie apoi la realizarea primelor calculatoare comerciale, UNIVAC I şi II. În această perioadă, s-a conturat ideea ei că programarea calculatoarelor trebuie să fie mai uşoară. Realizează programul A-0, care translata expresii matematice în limbaj maşină – de fapt primul compilator din istorie. A-2 devine primul compilator folosit pe scară largă. Însă ideea care i-a asigurat un loc în istoria informaticii a fost una radicală: de ce să nu programăm calculatoarele să înţeleagă instrucţiuni în limba engleză?

Deşi ridiculizată de majoritatea colegilor, Grace perseverează şi realizează în 1956 compilatorul B-0 (denumirea comercială: FLOW-MATIC), capabil să înţeleagă 20 de instrucţiuni English-like, foarte potrivit pentru programe economice. În doar trei ani, ideea capătă popularitate, astfel încât anul 1959 o găseşte pe Grace (revenită între timp în serviciul US Navy) în comitetul CODASYL, unde contribuie la extinderea limbajului FLOW-MATIC, rezultatul fiind botezat COmmon Business Oriented Language - adică COBOL. Chiar dacă Grace Murray Hopper nu a fost chiar "mama Cobol-ului" (specificaţiile fiind realizate de un grup), este indubitabil că ideile principale ei i se datorează.

Mai este cunoscută ca doamna cu nanosecunda. Pentru a le explica oamenilor de ce comunicaţiile prin satelit sunt lente, Grace le punea în mână o bucată de sârmă de vreo 30 de cm (1 picior) explicându-le că aceasta este distanţa parcursă de lumină într-o nanosecundă. Chiar şi generalii puteau înţelege explicaţiile ei.

În 1966, US Navy o consideră încă o dată prea în vârstă şi o pensionează. După şapte luni şi 823 de tentative nereuşite de a pune în funcţiune un program de salarizare, o recheamă pentru a standardiza limbajele de programare utilizate de Marină. Realizează un program de certificare a dialectelor COBOL şi un translator care convertea codul conform standardului. Contractul de şase luni se prelungeşte nedefinit.

În 1983 este avansată la gradul de comandor, iar peste doi ani devine contraamiral. La 80 de ani se retrage cu onoruri militare. Se stinge din viaţă în prima zi a lui 1992.

În onoarea ei, un crucişător american a fost botezat USS Hopper.